Problem polega na tym, że tworzony folder musi mieć CHMODy 777, a gdy w mkdir daję 0777 to wychodzi 755.

Kod:

[PHP] pobierz, plaintext 
<?
$dir = 'obrazki/'.$_POST['nazwa'];
mkdir ($dir, 0777);
?>
[PHP] pobierz, plaintext 

Folder "obrazki" ma 777 też jakby co.

Odnośnie ustawiania/zmiany CHMOD-ów:

Notatka: Bieżący użytkownik to użytkownik pod którym działą php. Prawdpodobnie nie jest to ten sam użytkownik, którego używasz normalnie przy dostępie do shell'a lub FTP. W większości systemów, prawa mogą być zmienione jedynie przez właściciela pliku.

Notatka: Ta funkcja nie będzie działać dla zdalnych plików, ponieważ przetwarzany plik musi być dostępny poprzez system plików serwera.

Notatka: Kiedy włączony jest tryb bezpieczny, php sprawdza czy pliki lub katalogi na których mają zostać wykonane operacje posiadają taki sam UID (właściciela) jak skrypt, który jest wykonywany. W dodatku, nie możesz ustawić SUI, SGID i bitów lepkości (sticky bits).

Więcej znajdziesz w php Manual :: chmod
Sam nie korzystałem, więc musisz się pobawić.

Kod:

[PHP] pobierz, plaintext 
<?
$dir = 'obrazki/'.$_POST['nazwa'];
mkdir ($dir, 0777);
chmod ($dir, 0777);
?>
[PHP] pobierz, plaintext 

Zrobiłem tak i trybi