Jeśli chodzi o te dwie:
<?php
if(!empty($_POST['sel'])){$sel=$_POST['sel'];}else{$sel=0;}; if(!empty($_POST['site_links'])){$site_links=$_POST['site_links'];}else{$site_links=0;}; ?>
to się nie dziwię, bo ich nie ma w formularzu.
Poza tym masz błąd w tej linii:
<?php
$link .= "<option value='".$data['id']."'$sel>".$data['zawod']."</option>\n";
?>
Powinno być tak:
<?php
$link .= '<option value="'.$data['id'].'"'.$sel.'>'.$data['zawod']."</option>\n";
?>
to co następuje po value= musi być w " " a nie w ' ' i tak jest ze wszystkimi atrybutami znaczników HTML, więc lepiej zrób z tym porządek.