Nie mogę znaleźć a wydaje mi się że jest jakaś metoda aby wywołując np:

[HTML] pobierz, plaintext 
<input type="checkbox" name="aInput" value="1" onchange="show( this )" />
[HTML] pobierz, plaintext 

nie było potrzeby przekazywania 'this' (czyli tylko show( ) ) a w funkcji jakoś pobierać element na którym to było wywołane.

I tak i nie. Twoim błędem jest to, że dodajesz zdarzenie w atrybucie, a nie tak jak się to powinno robić, czyli przez metody DOM-owskie: addEventListener
Dla IE jest inna funkcja: attachEvent
Warto dodać, że this-em możesz manipulować: call

Ogólnie polecam: http://webhelp.pl/artykuly/obsluga-zdarzen-w-przegladarkach/

Tak czytałem już o tych metodach, na tą chwilę trochę byłby to przerost formy nad treścią dla skryptu dla którego tego potrzebuję, ale dzięki za linka.

To nie "przerost formy nad treścią" tylko właśnie tak w poprawny sposób powinno się podpinać zdarzenia w JS.