Moje zapytanie wygląda następująco:

[PHP] pobierz, plaintext 
mysql_query('SELECT * FROM uzytkownik WHERE id IN(16, 13, 15, 11)');
[PHP] pobierz, plaintext 

Podane ID są przykładowe, wklepałem je na sucho bo w rzeczywistości są generowane przez skrypt.

Czy jest sposób, aby wyświetlić te rekordy w podanej kolejności?

Musisz je odpowiednio posortować. W MySQL-u w takim przypadku najlepiej zrobić to można przy pomocy funkcji FIELD:

[SQL] pobierz, plaintext 
SELECT * FROM uzytkownik WHERE id IN(16, 13, 15, 11) ORDER BY FIELD(id, 16, 13, 15, 11);
[SQL] pobierz, plaintext 

PS. Używanie mysql_*() jest niezalecane w PHP. Przerzuć się na PDO/MySQLi.