Proponuję po prostu znaleźć jakiś kurs OP dobrze się z nim zapoznać, poznać wzorce projektowe i wtedy przejść do OOP bo widać, że nieco za dużo Ci brakuje z samej obiektówki

ad 1.
Z tego co napisałeś rozumiem, że chodzi Ci o to by załadować do klasy w jednym pliku nową metodę, która nie była w niej od razu?
Ogólnie się tak nie robi - klasa powinna być utworzona od początku taka jaka jest potrzebna. Efekt taki możesz uzyskać poprzez:
a. dziedziczenie - poczytaj o tym
b. traits - od PHP 5.4 bodajże - podobne do dziedziczenia
ad 2.
Kod HTML to warstwa widoku (ponownie polecam poczytać o wzorcach - np MVC) warstwa ta powinna być obsługiwana przez obiekty/klasy lecz powinny one ładować odpowiednie "skrypty widoków", które są niczym innym niż plikami HTML naszpikowanymi kodem PHP służącym jedynie do prezentacji danych (wyświetlanie, wyświetlanie czegoś w pętlach, bez ingerencji w dane i ich przetwarzania chyba że dotyczy to samej prezentacji czyli np zmiana wielkości liter itp.).
Reasumując - nie dawać. Robić skrypt widoku w nim zawierać HTML i wyświetlać dane z PHP i ładować taki plik za pomocą klasy "Widoku" (View).
Czytaj czytaj czytaj