Spróbuj może dac aliasy czyli tak
Nie wiem jaka kolumna z jakiej tabeli jest u ciebie wiec musisz odpowiednio zmienić aliasy sam
<?php
$wynik = mysql_query("UPDATE ekwi_spodnie as tb1, ekwi_tarcza as tb2 SET tb1.prywatny = '1', tb2.prywatny_nowyplayer_id = '0'
WHERE tb2.player_id ='$id' and tb1.prywatny = '2' || tb2.player_id = '$zkimid' and tb1.prywatny = '2'
");
?>
Bo np takie zapytanie w phpmyadmin działa poprawnie
UPDATE a AS tb1, b AS tb2
SET tb1.id = 1, tb2.id=2
A w dwuch tabelach mam takie same kolumny id
Przykładowo takie zapytanie takze działa
UPDATE a AS tb1, b AS tb2
SET tb1.id = 1, tb2.id=2 WHERE tb2.id=2 AND tb1.id=2 || tb2.id=1