[PHP] pobierz, plaintext 
// Jestem połączony do bazy
 $wybierz = "SELECT DISTINCT Kategorie FROM Dane ORDER BY Id";
  $result = mysqli_query($connection, $wybierz);
 
  $i=0;
  while ($tablica = mysqli_fetch_array($result, MYSQL_BOTH))
        {
          $j=1;
          echo $i.'.'.$tablica["Kategorie"].'<br>';
 
          $wybierz2 = "SELECT Tytul_artyk FROM Dane WHERE Kategorie=$tablica[$i]";
          $result3 = mysqli_query($connection, $wybierz2);
 
          while ($tablica2 = mysqli_fetch_array($result3, MYSQL_ASSOC)) // Program nie potrafi dostać się do tej pętli.
          {
            echo 'KO   '.$j.'.'.$tablica2["Tytul_artyk"].'<br>';
            $j++;
          }
          $i++;
        }
[PHP] pobierz, plaintext 

Wydaje mi się, że powodem może być mysqli_fetch_array, który 'przelatuje raz', ale z drugiej strony jest on realizowany dla innego zapytania. Na wyjściu dostaje tylko same Kategorie.
Proszę o pomoc

A daj przed linia 11 var_dump($tablica[$i]); - sprawdź, czy to jest taka wartość jakiej się spodziewasz.

Spróbuj tak:

[PHP] pobierz, plaintext 
$wybierz2 = "SELECT Tytul_artyk FROM Dane WHERE Kategorie='{$tablica[$i]}'";
[PHP] pobierz, plaintext