OOP:1. Po co programować obiektowo?
Ponieważ w większości przypadków ma to sens większy niż programowanie strukturalne.
2. Zalety/Wady programowania obiektowego
Odpowiedź na to to całe długie tematy. Nie ujmiesz tego krótko i sensownie.
3. Prosty przykład
Z prostych nie złapiesz idei. Trudnych nie złapiesz od razu

To po prostu wymaga posiedzenia, poczytania i
zrozumienia.
4. Czy to jest lepsze od zwykłego "strukturalnego"?
Każdy poziom abstrakcji powoduje pewien narzut surowcowy lub czasowy. Tak więc odpowiedź nie jest jednoznaczna. Poprawna odpowiedź brzmiała by w stylu: "Zależy od wielu czynników"
5. Czy sprawdzi się to zawsze, czy do niektórych programów/skryptów będzie gorszym rozwiązaniem?
Patrz punkt 4

Im mniejszy kod, tym bardziej obiektówka traci sens. No chyba że planujesz rozwijanie go lub ma go objąć ktoś inny.
6. Jest sens uczyć się tego?
Jak najbardziej. W chwili obecnej większość kodu w oparciu o to powstaje.
7. na czym polega programowanie obiektowe? Co to klasy i obiekty? (nie rozumiem z tutoriali - za mądrze powiedziane)
Na to byłby wykład potrzebny, ale najprościej chyba przyrównać to do pieczątki. Klasa jest pieczątką, zawiera całą definicję. Obiekt jest odbiciem utworzonym ową pieczątką, wedle wzorca. Jak sam widzisz, klasa jest jedna, obiektów powstających z jej użyciem może być wiele. Tyle że każda aplikacja to wiele różnych pieczątek, a dodatkowo część z nich ma wymienne segmenty, przez co z jednej może powstać wiele różnych odbić
MySQL1. Czy będzie on wykorzystywany przez długie lata?
Dopóki Oracle nie zacznie chrzanić kodu - tak. Inna sprawa, że wielu uważa, iż MySQLjest psuty od jakiegoś czas specjalnie.
2. Jeżeli nie to jaki jest zamiennik/lepsza alternatywa?
Na chwilę obecną masz do wyboru MariaDB, który jest forkiem MySQL, a jego główny programista bierze kod nowych wersji MySQL i poprawia. Jak twierdzi minimum 10% każdego wydania z mostu jest do przepisania, bo jest skopane

Poza tym PostgreSQL, który jest wydajniejszy i ma więcej możliwości oraz staje się na hostingach równie popularny.
Wordpress1. Przeczytałem, że jest to "zaśmiecony" skrypt, poważnie tak jest?
Bardzo to mało powiedziane

Przejrzyj kod to zaczniesz zgrzytać zębami.
2. Czy jest coś lepszego?
Najlepszy zawsze to ten napisany pod Ciebie

Ale Wordpress to nie jedyna platforma blogowa, choć najpopularniejsza w PHP.
Matematyka/PHP1. Jak napisać program, który obliczy mi jaka liczba podniesiona do potęgi X wynosi Y?
Policzyć pierwiastek X stopnia z liczby Y?

2. Jak wyciągnąć pierwiastek nie używając sqrt()? Jakiś wzór? Najlepiej gotowy przykład z opisem
Pamiętasz matematykę? Co jest przeciwieństwem pierwiastkowania?
3. MD5 posiada 32 znaki w systemie 16tkowym, więc ma 10^49 kombinacji (chyba ;p) więc jest taka fraza która nie zmieści się w md5? Jeżeli tak to co wtedy się stanie gdy spróbujemy to zahashować? Wywali błąd? Nie zhashuje? Zdoubluje się?
Stworzy hash bez problemu, aczkolwiek ędzie on identyczny z inną frazą. Tym samym różne frazy dzielą ten sam hash, co jest tak zwaną kolizją.
PHP:1. Czy da się zrobić progressbar do skryptu który się długo wykonuje? Albo coś pokazującego stan skryptu?
Oczywiście.
2. Czy da się zrobić aplikacje na windows/linux za pomocą php? Jeżeli tak to jakieś biblioteki?
Tak... Są biblioteki. Koledzy wyżej wspomnieli już.
3. Jak załączać dodatkowe biblioteki w php? (to po prostu zbiór funkcji?)
Wystarczy rodzina funkcji include bądź require. No chyba że mówimy o rozwiązaniach pokroju pear lub composer.
4. Jeżeli to nie jest zbiór funkcji to jak stworzyć lub załączyć taką bibliotekę.
To zależy od biblioteki i tego jakie to rozwiązanie z punktu 3
5. Jakie są jeszcze nietypowe zastosowania PHP poza sterowaniem diodami?
Ogranicza Cię tylko wyobraźnia i możliwości/konfiguracja kompa