1. Wchodzisz na stronę z logowaniem z poziomu przeglądarki
2. Otwierasz zakładkę sieć/network z devtools
3. Wpisujesz dane, logujesz się i szukasz żądania odpowiedzalnego za logowanie (prawdopodobnie POST np. [POST] /login)
4. Kopiujesz żądanie do schowka (kopiuj jako cURL, copy as cURL)
5. Przepisujesz żądanie na cURL w PHP (Google Ci podopowie jak ustawić wszystkie opcje) albo uruchamiasz je np. za pomocą funkcji
exec.
Pamiętaj o ustawieniu pliku z cookies w cURL tak aby skrypt zapamiętał Twoją sesje, potem jak chcesz wykonać jakieś akcje na stronie wczytujesz ten plik cookies (tam jest prawdopodobnie ID sesji użytkownika na którego się zalogowałeś).
Pamiętaj też o tym, że taka sesja nie trwa wiecznie i czasami podczas "chodzenia" po stronie zostaniesz wylogowany - wtedy musisz od nowa wykonać skrypt który do pliku z cookies zapisze nowe ID sesji.