1. Odwołujesz się do $_POST['phrase'] zanim sprawdzisz czy istnieje. A do tego zauważyłem, że nie masz w formularzu takiego pola ('phrase') więc warunek if zawsze zwróci TRUE.
<?php
$_POST['phrase']=trim($_POST['phrase']); if(empty($_POST['phrase'])) ?>
2. Skąd się bierze zmienna $stan? - nie twierdzę, że błąd ale nie widać tego - no chyba że masz register_globals=on a to się liczy jako błąd

.
<?php
// ...
if($stan=='szukaj') {
// ...
?>
3. Wyświetl sobie to zapytanie bo chyba jest walnięte (masz tu też zmienną $znajdz - skąd się bierze?):
<?php
$zapytanie = "SELECT * FROM `Dane_Zlec` where im like '%{$_POST['phrase']}%' \"%$znajdz%\" or nr_spr_c like '%{$_POST['phrase']}%' \"%$znajdz%\" and Dane_Zlec.Kod='prov' LIMIT 100 ";
echo $zapytanie; // <======== SPRAWDZ TO ?>
4. Zapytanie i błędy mysql spróbuj tak:
<?php
if ($wykonaj) {
// Tutaj wyświetlaj dane znalezione
}
?>
5. Dalej zmienne. Masz zmienną $_POST['znajdz']:
<?php
<input type=\"text\" name=\"znajdz\" size=\"20\">
?>
A z tego co widzę to szukasz $_POST['phrase'] a zmienna $znajdz (a prawidłowo $_POST['znajdz']) prawdopodobnie psuje ci zapytanie bo jest tam wrzucona chyba w losowe miejsce.
<?php
$zapytanie = "SELECT * FROM `Dane_Zlec` where im like '%{$_POST['phrase']}%' \"%$znajdz%\" or nr_spr_c like '%{$_POST['phrase']}%' \"%$znajdz%\" and Dane_Zlec.Kod='prov' LIMIT 100 ";
?>