Witam,
może mi ktoś powiedzieć o co chodzi w tym kodzie ?

$nowy= $_GET['nowy'];

$_SESSION['koszyk']= array();

$_SESSION['koszyk'][$nowy]= 1;

Nie rozumiem zapisu w ostatniej linijce ? Wartość jeden ma która zmienna ? Zmienna koszyk to tablica wielowymiarowa ?

Tak

$_SESSION to tablica wielowymiarowa (w tym wypadku). Pod $_SESSION['koszyk'] jest wstawiona tablica jednowymiarowa. Natomiast jeśli pod zmienną nowy przypiszemy np. 'cos' to 1 będzie w zmiennej $_SESSION['koszyk']['cos'].

Polecam na przyszłość funkcje print_r i var_dump dla zmiennej $_SESSION, żeby zrozumieć jak ona wygląda.