Chciałbym połączyć w PHP zawartość dwóch plików. Mógłbym to zrobić wczytując zawartość obu plików do stringów za pomocą funkcji file_get_contents(), następnie łącząc te stringi za pomocą operatora "." i zapisując rezultat do pliku wyjściowego za pomocą funkcji file_put_contents(), ale czy to będzie działać jeżeli te pliki będą bardzo duże?

Wydaje mi się, że zadziała - ale wydaje mi się też, że obie zmienne zajmą tyle pamięci, ile łącznie mają te dwa pliki. A tu już się możesz rozbić o limity.
A może spróbować (pisane z ręki):

[PHP] pobierz, plaintext 
$file1="plik1.dat";
$file2="plik2.dat";
$output="razem.dat";
system ("cp ". $file1 . " " . $output);
system ("cat " . $file2 . " >> " . $output);  // dopisuje do pliku $output plik "$file2 - uwaga na " >> "!!!
[PHP] pobierz, plaintext