Witajcie.
Mam drobny problem i nie wiem jak go rozwiązać. Mam w klasie kilka zmiennych, do których przypisuje wartości, jednak po ponownej inicjacji klasy te wartości giną. Jak zrobić, żeby nie ginęły?

static lub sesje jeśli chodzi o ponowne odpalenie skryptu.

chyba nie chodzi o "static"
w tytule jest magiczne słowo "ajax"

zapisuj w sesji lub bazie

Inicjacja klasy... skąd to się bierze? Trudno programowanie, połączyć np. z inicjacją seksualną.

Także jak już masz instancje klasy i odwołujesz się przez ajax, to prócz tego co podali wyżej, możesz użyć ciastek, web/local storage.