Cześć.

W jaki sposób mogę przekopiować zawartość tabeli wraz z jej relacjami do nowej bazy z taką samą strukturą tabel?

Na poniższym schemacie umieściłem przykład tabel wraz z relacjami.

mysqldump -h [server] -u [user] -p[password] db1 | mysql -h [server] -u [user] -p[password] db2

db2 is the target database, where the source database db1 will be copied.

http://dev.mysql.com/doc/refman/5.7/en/copying-databases.html