Wyrażenia regularne bardzo słabo sprawdzą się przy tego typu zadaniu (zresztą jak w ~95% przypadków, gdy trzeba parsować HTML).
1.
DOMDocument ->
loadHTML,
2.
DOMXPath przy pomocy którego możesz wyszukać wszystkie elementy A, z atrybutem HREF rozpoczynającym się od
/File:,
3.
DOMElement::removeAttribute usunie atrybut,
4.
DOMDocument::saveHTML zwróci tekstową reprezentację zmodyfikowanego HTML-a.
PS. Kod podany przez @Turson nie uwzględni przypadków gdy atrybut HREF otoczony jest apostrofami, bądź w ogóle nie jest niczym otoczony (niestety HTML na takie coś pozwala). Nie zadziała w przypadku pojawienia się spacji przed/po znaku równości. Usunie HREF z elementów innych niż A. Usunie
tekst href="/File:image.jpg" z czegoś takiego:
<p>Chciałbym usunąć href="/File:image.jpg" z elementu A.
</p>
Jak widać jest to niezbyt solidne rozwiązanie.