Tak, robisz dump bazy z komuptera 1 do pliku, np. tak:
mysqldump -u [user] -p [db_name] | gzip > [filename_to_compress.sql.gz]
Na komputerze 2:
gunzip < [compressed_filename.sql.gz] | mysql -u [user] -p[password] [databasename]
Oczywiście plik wygenerowany na komputerze 1 musisz przesłać na komputer 2, np. za pomocą scp. Całość możesz sobie ustawić w crontabie, żeby odbywało się automatycznie.