Moja propozycja rozwiązania problemu kulek:
Aby sensownie móc posługiwać się kulkami należy je najpierw ponumerować (to chyba nam wolno?). Do pierwszego ważenia bierzemy 2x po 4 kulki. [1,2,3,4] vs [5,6,7,8]. Jeśli mamy równowagę, ważymy [9,10] vs [11,8] (wiemy, ze 8 jest normalna). Jeśli nadal mamy równowagę to podejrzana jest 12. Możemy ją zważyć z dowolną inną by określić czy jest ciężka czy lekka. Jeśli [9,10] vs [11,8] przeważa na stronę [11,8] to albo 11 jest ciężka, albo 9 jest lekka, albo 10 jest lekka. Ważymy [9] vs [10]. Jeśli mamy równowagę - 11 jest ciężka, jeśli nie - lżejsza z aktualnie ważonych jest sprawcą. Podobny sechemat działa jeśli [11,8] jest lżejsze niż [9,10]. Rozważając dalej: jeśli pierwsze ważenie przeważało na stronę [5,6,7,8] to któraś z [1,2,3,4] jest lekka, albo któraś z [5,6,7,8] jest ciężka. Ważymy kulki tak by dobrać dwie z potencjalnie lekkich i jedną potencjalnie ciężką na jedną szalę, a na drugą szalę kładziemy jedną potencjalnie lekką, jedną potencjalnie ciężką i jedną która nie jest podejrzana. Czyli np. [1,2,5] vs [3,6,9]. Jeśli mamy równowagę, to albo jedna z poprzednio spoczywających na cięższej szali jest ciężka (czyli 7 lub 8 ), albo któraś z poprzednio spoczywających na lżejszej szali jest lekka (czyli 4). Ważymy [7] vs [8], jeśli mamy równowagę winowajcą jest lekka 4, jeśli nie - cięższa z właśnie ważonych jest winna. Cofnijmy się jeszcze raz. Jeśli [1,2,5] vs [3,6,9] nie daje równowagi - np. przeważa na stronę [3,6,9] to 6 jest ciężka lub 1 jest lekka, lub 2 jest lekka. Ważymy dwie potencjalnie lekkie ([1] vs [2]) by sprawdzić kto zawinił. Jeśli natomiast [1,2,5] jest cięższe niż [3,6,9] to 3 jest lekka lub 5 jest ciężka (9 jest przecież poza podejrzeniem). Dalej już metoda się powtarza - nie warto pisać. Całość schematu ważenia opublikowałem
TUTAJ. Na schemacie moment ważenia narysowałem w postaci (1)(2) === (3)(4). L8 to lekka 8, C8 to ciężka 8. Czerwona strzałka - przeważyło na lewo, zielona - równowaga, niebieska - przeważyło na prawo. Schemat jest kompletny i przetestowany (tak mi się wydaje).
Co wy na to?